一、考试目的

    数学基础能力测试，旨在考察考生所具有的数学方面的基础知识、基本思想方法，考察考生逻辑思维能力、数学运算能力、空间想象能力以及运用所掌握的数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。

    二、试题结构

    1.题量与题型

    本部分共有25道题，考试时间为45分钟。试卷包含算术题、代数题、几何题、一元微积分题和线性代数题等五部分，每部分各占20%，均为单项选择题。

    2.试题难易程度

    试题难度分为：容易、一般、较难三个等级，在每套试题中，容易题、一般题和较难题的题量之比约为1：4：1.

    3.试题评分标准

    本部分试题满分为100分，每道题4分。考生须从每个问题所列出的A、B、C和D四个备选答案中选出一个正确答案，多选、不选或错选均不得分；所选答案均为A或B、C、D的答卷，一律视为废卷。

    三、命题范围

    数学基础能力测试的命题范围主要包括算术、代数、几何、一元微积分和线性代数的基础知识，及其在日常生活、科学研究和实际工程中的应用。要求考生对所列数学知识内容有较深刻的理性认识；系统地掌握数学知识之间的内在联系；通过举例、解释、分析、推断以解决相关问题；运用相关知识和逻辑推理方法分析、解决较为复杂的或综合性的问题。

    1. 数学基础能力测试的知识要求

    数学基础能力测试所涉及的知识有：算术、代数、几何、一元微积分和线性代数。

    （1）算术

    数的概念和性质，四则运算与运用。

    （2）代数

    代数等式和不等式的变换和计算。包括：实数和复数；乘方和开方；代数表达式和因式分解；方程的解法；不等式；数学归纳法，数列；二项式定理，排列，组合和概率等。

    （3）几何

    三角形、四边形、圆形以及多边形等平面几何图形的角度、周长、面积等计算和运用；长方体、正方体以及圆柱体等各种规范立体图形的表面积和体积的计算和运用；三角学；以及解析几何方面的知识。

    （4）一元微积分

    ① 函数及其图形：集合，映射，函数，函数的应用。

    ② 极限与连续：数列的极限，函数的极限，极限的运算法则，极限存在的两个准则与两个重要极限，连续函数，无穷小和无穷大。

    ③ 导数与微分：导数的概念，求导法则及基本求导公式，高阶导数，微分。

    ④ 微分中值定理与导数应用：中值定理，导数的应用。

    ⑤ 积分：不定积分和定积分的概念，牛顿—莱布尼兹公式，不定积分和定积分的计算，定积分的几何应用。

    （5）线性代数

    ① 行列式：行列式的概念和性质，行列式按行展开定理，行列式的计算。

    ② 矩阵：矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵，矩阵的初等变换。

    ③ 向量：n维向量，向量组的线性相关和线性无关，向量组的秩和矩阵的秩。

    ④ 线性方程组：线性方程组的克莱姆法则，线性方程组解的判别法则，齐次和非齐次线性方程组的求解。

    ⑤ 特征值问题：特征值和特征向量的概念，相似矩阵，特征值和特征向量的计算，n阶矩阵可化为对角矩阵的条件和方法。

    2.数学基础能力测试的能力要求

    （1）逻辑推理能力

    对数学问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；能用演绎、归纳和类比进行推断。

    （2）数学运算能力

    根据数学的概念、公式、原理、法则，进行数、式、方程的正确运算和变形；通过已知条件分析，寻求与设计合理、简捷的运算途径。

    （3）空间想象能力

    根据数学问题的条件画出正确的图形，并根据图形想象出直观形象；能对图形进行分解、组合与变形。

    （4）综合思维能力

    理解和分析用数学语言所表述的问题；综合应用数学的知识和思想方法解决所提出的问题。

    四、历年的考题内容纵览：

    GCT考试自03年开始已走过了三年的历程，涵盖的专业学位也从03年的1个增加到了05年的6个，牵扯到的考生人数也越来越多，已成了在职攻读硕士学位全国联考科目中规模最大的一个。由于GCT在国内是一种类型比较新颖的考试，准备GCT考试与准备传统的考试有所不同，为了使考生尽快地熟悉和掌握这一考试形式，对过去的考题做一点总结和分析是十分必要的。下面我们用表格的形式对过去三年考题中牵扯的知识点做一下总结。

    科目　内容　具体知识点 试题编号

    算数　数的运算　 200302

    分数运算　 200303

    连和号、有限个数求和　 200304

    素数概念、算术平均值　 200401

    有限个数求和　 200501

    有限个数求和、求积　 比与比例　 200305

    百分数　 200404

    比、百分数　 200504

    比、单位量与总量　 200506

    比、百分数　 简单应用问题　 200301

    种树问题　 200402

    种树问题、公倍数　 200405

    汽车相遇问题

    代数

    数和代数式　 200309

    开方运算　 200407

    绝对值的概念　 200409

    复数的辅角　 200502

    因式分解、代数式相乘　 200505

    配方运算　 200507

    复数乘积的模

    集合、函数　 200308

    函数图形的对称性

    代数方程　 200307

    一元二次函数的图像　 200408

    一元二次方程的求根公式　 不等式　 200403

    一次联立不等式　 200406

    分式不等式

    数列　 200508

    等差数列、等比数列

    排列、组合、古典概率　 200310

    独立事件同时发生、对立事件　 200410

    组合公式、等可能事件　 200509

    数的运算、等可能事件

    几何

    平面几何　 200312

    三角形的重心、三角形的面积　 200411

    三角形的外角与内角的关系　 200412

    勾股定理、三角形面积　 200413

    圆的弦　 200415

    三角形的中线　 200503

    三角形面积　 200511

    圆周角、四边形的内角和空间几何体　 200313

    线线平行、面面平行　 200314

    圆锥表面积　 200510

    圆锥体积、球的体积平面解析几何　 200311

    圆的切线、直线方程　 200315

    直线与圆的位置关系　 200414

    关于直线对称的点、直线方程　 200513

    曲线方程、三角形面积　 200514

    圆的弦的垂直平分线、两点间距离　 200515

    圆的方程、圆锥曲线的方程

    三角函数　 200512

    特殊角的三角函数值、两角和公式

    一元微积分　 函数、极限、连续　 200323

    连续函数的介值定理　 200516

    函数定义域、三角函数　 一元微分学　 200321

    极值点的充分条件、变限定积分求导　 200322

    微分定义　 200324

    方程根的个数　 200416

    导数的几何意义、复合函数求导　 200417

    导数的几何意义、定积分的几何意义、洛必达法则　 200418

    函数不等式　 200517

    渐近线　 200518

    利用导数定义求极限　 200519

    微分中值定理　 一元积分学　 200325

    定积分性质及换元积分法　 200419

    定积分性质及换元积分法　 200420

    平面图形的面积　 200520

    元函数的概念、分布积分法　 200521

    反函数的概念、定积分的几何意义　 线性代数　 行列式　 200316

    行列式按行展开　 200421

    行列式性质　 200525

    三次方程的根、三阶行列式的值　 矩阵　 200317

    矩阵运算、乘积矩阵的秩、秩与行列式的关系　 200318

    伴随矩阵的概念、矩阵的秩　 200422

    矩阵乘法的定义及运算律　 200524

    矩阵运算（乘法）　 向量组　 200423

    线性相关的概念、齐次方程组有非零解的条件　 200522

    向量组的极大线性无关组　 线性方程组　 200319

    齐次方程组只有零解的充要条件　 200424

    矩阵乘法、齐次方程组有非零解的条件、基础解系　 特征值、特征向量　 200320

    特征值和特征向量的概念、矩阵运算　 200425

    矩阵相似的条件　 200523

    特征值和特征向量的概念、矩阵运算

    五、一些基本的方法

    由于GCT考试只有四选一这种形式的客观题，考生除了复习好有关的内容外，还应掌握一些处理选择题时的常用方法。下面就以往年的真题为例，简要地介绍几种方法。

    1.排除法：这种方法是建立在四个选项中有且仅有一个选项正确，如果能将错误的排除，剩下的自然就是正确选项。大部分情况下，即使只排除掉一、两个错误选项，对我们找到正确选项也是很有帮助的。因此排除法是处理选择题的一个有效方法。

    例如2003年的B卷第23题：甲乙两人百米赛跑成绩一样，那么。

    A.甲乙两人每时刻的瞬时速度必定一样。

    B.甲乙两人每时刻的瞬时速度都不一样。

    C.甲乙两人至少在某时刻的瞬时速度一样。

    D.甲乙两人到达终点时的瞬时速度必定一样。

    这个题目考查的知识点是连续函数的介值定理，但根据常识却很容易将选项A，B，D排除掉，因此正确选项为C.

    又如2003年的第5题：某工厂产值三月份比二月的增加10%，四月份比三月的减少10%，那么。

    A.四月份与二月份产值相等。B.四月份比二月份产值增加1/99.

    C.四月份比二月份产值减少1/99.D.四月份比二月份产值减少1/100.

    根据题意可知四月份的产值不会多于二月份，因此选项A，B可以直接排除掉。这样此题就变成了一个二选一的是非题，那度就降低了。

    2.特殊值代入法：通过选取合适的特殊值，将正确选项找出是处理选择题的最有效方法之一。

    六、这几年考试大概的考生和考试的情况？

    从数学考试要求来说，在内容上体现了点多线长的特点，因为在我们国内考试里，从来没有任何一种考试能够从小学的算术考到大学的微积分和线性代数，而GCT考试这样做了，这样使得数学的复习显得内容非常庞杂，很难理出一个头绪，这是内容特点。

    大多数在职学院感到最大的困难一个就是离开学校多年，好多知识都生疏了。原来在学校学习的考试跟现在的GCT考试的题型发生了很大的变化，试卷结构完全改变了，题型新，题量大，应该是他们在应试的时候碰到的一个非常具体的，不可避免的障碍。从现在题型结构来说，我们在复习数学的时候，可能跟一般的考试复习不太一样了，因为他是题量大，而且所有题目都是四选一的单选题。从题型结构来说，实际上就决定了这种考试他应该考察的是整个课程中最基本的概念，最基本的方法。从选择题考察功能来说，可能对你应用知识或者是运用数学知识，解决实际问题的能力或者考察你的逻辑能力这方面，考察不到， 这是选择题题型的缺点，它考察的是基本的概念和基本方法。我们在复习的时候，应该对每一部分最基本的东西复习到，而更深层次的东西，作为这种考试来说，可以不花时间或者说有兴趣只花很少的时间就可以了。我们学员在复习的时候，很难认识到这一点，生怕对某一部分内容如果不复习透，不复习深，就会觉得心中没底，从这种考试来说，完全没有必要在某一个知识点上花太多的时间。这是题型的特点。

    七、该如何复习？

    从复习安排上讲，作为一种应试复习从几个方面去进行。

    首先必须了解他要考什么，怎么来考这些内容，也就是说要了解一些考试要求，或者说在准备复习以前，可以翻看一下往年的考试真题。

    其次第一阶段不急于在某一点上复习的过深，第一步应该是泛泛的把考试要求的内容过一遍，做到心中有数，考试的内容大概有哪些，了解了考试的内容之后，再回过头来，应该是有针对性的步步为营，把要考试的东西基本上能够掌握到手。把考试内容掌握以后，第三步应该花更多的时间去熟悉这种考试的题型，这个主要是通过做一些有关的模拟练习或者说做一些前两年的考试真题来检验一下你对考试内容的掌握，如果在做模拟练习过程中，发现某些方面还比较薄弱，这个时候可以再做一些拾遗补缺的工作，应该把薄弱的地方再加强一些。

    这种考试从复习来讲，只要方法得当，应该说数学这门课还是能够考出比较好的成绩。

    希望08年的考生能够充分地了解这种考试的特点，真正地去体会或者是掌握考试指南里面给出来的样题的要求，以及历年的真题体现出来试题的大概难度。有的放矢！（完）